Cálculo Exemplos

$- \frac{6}{5} x^{4} \cos (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Combine $x^{4}$ e $\frac{6}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \cos (x)]$

Etapa 1.2

Combine frações.

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Etapa 1.2.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (x^{4} \cdot 6)}{5}]$

Etapa 1.2.2

Mova $6$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (6 \cdot x^{4})}{5}]$

Etapa 1.3

Como $- \frac{6}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{\cos (x) (6 x^{4})}{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$ .

$- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} (- \sin (x)))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{6}{5}) (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Etapa 5.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{6}{5}$ .

$\frac{- 4 \cdot 6}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$\frac{- 24}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Etapa 5.2.4

Combine $\cos (x)$ e $\frac{- 24}{5}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5} x^{3} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Etapa 5.2.5

Combine $\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5}$ e $x^{3}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 24 x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Etapa 5.2.6

Mova $- 24$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\frac{- 24 \cdot \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Etapa 5.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

Etapa 5.2.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + 1 (\frac{6}{5}) (x^{4} (\sin (x)))$

Etapa 5.2.9

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $1$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6}{5} (x^{4} (\sin (x)))$

Etapa 5.2.10

Combine $x^{4}$ e $\frac{6}{5}$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \sin (x)$

Etapa 5.2.11

Combine $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ e $\sin (x)$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6 \sin (x)}{5}$

Etapa 5.2.12

Mova $6$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6 x^{4} \sin (x)}{5}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$

Etapa 5.4

Reordene os fatores em $\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$ .

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 x^{3} \cos (x)}{5}$