Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 \cos^{2} (x) - 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 \cos^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.1.3

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.1.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.3.1

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2^{1}}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{2}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.2.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}$

Etapa 1.1.3.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}$

Etapa 1.1.3.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 1.1.3.4

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.1.3.4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{4}) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 1.1.3.4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.3.5

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.3.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.5.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.3.5.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 1.1.3.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 1.1.3.5.3

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\frac{0}{2}}$

Etapa 1.1.3.5.4

Divida $0$ por $2$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.5.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\cos (x) - \sin (x)} = lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) - 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) - 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \cos^{2} (x) - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$ .

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Etapa 1.3.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \cos^{2} (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 1.3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.3.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.3.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + 0}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.5

Some $- 4 \cos (x) \sin (x)$ e $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}$

Etapa 1.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\cos (x) - \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Etapa 1.3.7

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x)}{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Etapa 1.3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Etapa 1.3.8.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sin (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x)}{- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Etapa 1.3.8.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x)}{- \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Mova o termo $- 4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x) \sin (x)}{- \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} - \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} - \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 2.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$- 4 \frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} - \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 2.5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$- 4 \frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} - \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 2.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{- lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Etapa 2.7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$- 4 \frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Etapa 2.8

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$- 4 \frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$- 4 \frac{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$- 4 \frac{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 3.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$- 4 \frac{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 3.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$- 4 \frac{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})}{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- (\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4}))}$

Etapa 4.2.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4}))}$

Etapa 4.2.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.2.5

Reescreva $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.2.5.1

Some $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.2.5.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.5.2.1

Reduza a expressão $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.2.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{1}}$

Etapa 4.2.5.2.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 4 \frac{\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 4 \frac{\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 \frac{\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.4

Some $1$ e $1$ .

$- 4 \frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 4 \frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \frac{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 \frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- 4 \frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- 4 \frac{\frac{2^{1}}{4}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$- 4 \frac{\frac{2}{4}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 4 \frac{\frac{2 (1)}{4}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 4 \frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- 4 \frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- 4 \frac{\frac{1}{2}}{- \sqrt{2}}$

Etapa 4.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- 4 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{2}})$

Etapa 4.9

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- 4 (\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{2}})$

Etapa 4.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{1}{\sqrt{2}}))$

Etapa 4.10

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})))$

Etapa 4.11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

Etapa 4.11.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

Etapa 4.11.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

Etapa 4.11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

Etapa 4.11.5

Some $1$ e $1$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

Etapa 4.11.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Etapa 4.11.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Etapa 4.11.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Etapa 4.11.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Etapa 4.11.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

Etapa 4.11.6.5

Avalie o expoente.

$- 4 (\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Etapa 4.12

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.12.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 4 (- \frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 4.13

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ para o numerador.

$- 4 \frac{- \sqrt{2}}{4}$

Etapa 4.13.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{4}$

Etapa 4.13.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{4}$

Etapa 4.13.4

Reescreva a expressão.

$- - \sqrt{2}$

Etapa 4.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sqrt{2}$

Etapa 4.15

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.41421356 \dots$