Cálculo Exemplos

$y = (x^{2} + 17) (x^{3} - 3 x + 1)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2} + 17$ e $g (x) = x^{3} - 3 x + 1$ .

$(x^{2} + 17) \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x + 1] + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 3 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 17) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Etapa 2.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Etapa 2.5

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Etapa 2.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3 + 0) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Etapa 2.7

Some $3 x^{2} - 3$ e $0$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + (x^{3} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 17]$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 17$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [17]$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + (x^{3} - 3 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [17])$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + (x^{3} - 3 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [17])$

Etapa 2.10

Como $17$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $17$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + (x^{3} - 3 x + 1) (2 x + 0)$

Etapa 2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Some $2 x$ e $0$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + (x^{3} - 3 x + 1) (2 x)$

Etapa 2.11.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3} - 3 x + 1$ .

$(x^{2} + 17) (3 x^{2} - 3) + 2 \cdot (x^{3} - 3 x + 1) x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1