Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} (1 + 3 x - x^{2}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{4} 1 + 3 x - x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{4} d x + \int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$x]_{0}^{4} + 3 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} x^{2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$x]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Avalie $x$ em $4$ e em $0$ .

$(4) + 0 + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $0$ .

$4 + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

Etapa 9.2.3

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4$ e em $0$ .

$4 + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Some $4$ e $0$ .

$4 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$4 + 3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.3

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.3.1

Fatore $2$ de $16$ .

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$4 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$4 + 3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.3.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$4 + 3 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 + 3 (8 - \frac{0}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.5

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.5.1

Fatore $2$ de $0$ .

$4 + 3 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$4 + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$4 + 3 (8 - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.5.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 + 3 (8 - 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 + 3 (8 + 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.7

Some $8$ e $0$ .

$4 + 3 \cdot 8 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.8

Multiplique $3$ por $8$ .

$4 + 24 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.9

Some $4$ e $24$ .

$28 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.10

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.4.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 9.2.4.12

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.12.1

Fatore $3$ de $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 9.2.4.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 9.2.4.12.2.2

Cancele o fator comum.

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 9.2.4.12.2.3

Reescreva a expressão.

$28 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 9.2.4.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$28 - (\frac{64}{3} - 0)$

Etapa 9.2.4.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$28 - (\frac{64}{3} + 0)$

Etapa 9.2.4.14

Some $\frac{64}{3}$ e $0$ .

$28 - \frac{64}{3}$

Etapa 9.2.4.15

Para escrever $28$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$28 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

Etapa 9.2.4.16

Combine $28$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

Etapa 9.2.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{28 \cdot 3 - 64}{3}$

Etapa 9.2.4.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.18.1

Multiplique $28$ por $3$ .

$\frac{84 - 64}{3}$

Etapa 9.2.4.18.2

Subtraia $64$ de $84$ .

$\frac{20}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{20}{3}$

Forma decimal:

$6.\overline{6}$

Forma de número misto:

$6 \frac{2}{3}$

Etapa 11