Cálculo Exemplos

$\frac{x}{| x |}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $| x |$ por $1$ .

$\frac{| x | - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Etapa 3

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 4

Combine $\frac{x}{| x |}$ e $x$ .

$\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x^{1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Reordene os termos.

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.1

Para escrever $| x |$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.3.1

Multiplique $| x | | x |$ .

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Etapa 9.2.3.1.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.2.3.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.2.3.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.2.3.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.2.3.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.2.3.2

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.2.3.3

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.2.4

Divida $0$ por $| x |$ .

$\frac{0}{{| x |}^{2}}$

Etapa 9.3

Remova o valor absoluto em ${| x |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$\frac{0}{x^{2}}$

Etapa 9.4

Divida $0$ por $x^{2}$ .

$0$