Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} (\frac{x^{2}}{2} - x + 3) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} - x + 3 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $4$ e em $1$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{4}$

Etapa 9.3

Avalie $3 x$ em $4$ e em $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 - 1}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.6

Subtraia $1$ de $64$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{63}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.7

Cancele o fator comum de $63$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.7.1

Fatore $3$ de $63$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{21}{1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.7.2.4

Divida $21$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 21 - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $21$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.10

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.10.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.10.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.12

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.13

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21}{2} - \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.15.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{21}{2} - \frac{16 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.15.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{21}{2} - \frac{15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21 - 15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.17

Subtraia $15$ de $21$ .

$\frac{6}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.18

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.18.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.18.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.19

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot 1$

Etapa 9.4.20

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$3 + 12 - 3$

Etapa 9.4.21

Subtraia $3$ de $12$ .

$3 + 9$

Etapa 9.4.22

Some $3$ e $9$ .

$12$

Etapa 10