Cálculo Exemplos

$\int (\sqrt{x} - \frac{1}{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \sqrt{x} - \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sqrt{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\ln (| x |) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \ln (| x |) + C$