Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} + 6 x + 9}{2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + 6 x + 9}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 6 x + lim_{x \to - 3} 9}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 6 x + lim_{x \to - 3} 9}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 9}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.2.4

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to - 3} x + 9}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.2.5

Avalie os limites substituindo $- 3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 6 lim_{x \to - 3} x + 9}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.2.5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3 + 9}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.2.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 + 6 \cdot - 3 + 9}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.2.6.1.2

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$\frac{9 - 18 + 9}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.2.6.2

Subtraia $18$ de $9$ .

$\frac{- 9 + 9}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.2.6.3

Some $- 9$ e $9$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 3} 2 - 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 3} 2 - lim_{x \to - 3} 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.3.1.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{0}{2 - lim_{x \to - 3} 2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.3.1.3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{2 - 2 lim_{x \to - 3} \cos (2 x + 6)}$

Etapa 1.1.3.1.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{0}{2 - 2 \cos (lim_{x \to - 3} 2 x + 6)}$

Etapa 1.1.3.1.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{0}{2 - 2 \cos (lim_{x \to - 3} 2 x + lim_{x \to - 3} 6)}$

Etapa 1.1.3.1.6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{2 - 2 \cos (2 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 6)}$

Etapa 1.1.3.1.7

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{0}{2 - 2 \cos (2 lim_{x \to - 3} x + 6)}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{0}{2 - 2 \cos (2 \cdot - 3 + 6)}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.3.1.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{0}{2 - 2 \cos (- 6 + 6)}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

Some $- 6$ e $6$ .

$\frac{0}{2 - 2 \cos (0)}$

Etapa 1.1.3.3.1.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0}{2 - 2 \cdot 1}$

Etapa 1.1.3.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Etapa 1.1.3.3.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} + 6 x + 9}{2 - 2 \cos (2 x + 6)} = lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]}{\frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]}{\frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 6 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]}{\frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]}{\frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Etapa 1.3.4.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]}{\frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]}{\frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.4.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6 + \frac{d}{d x} [9]}{\frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.5

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6 + 0}{\frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.6

Some $2 x + 6$ e $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{\frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - 2 \cos (2 x + 6)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x + 6)]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.8

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.9

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (2 x + 6)]$ .

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Etapa 1.3.9.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 \cos (2 x + 6)$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x + 6)]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x + 6)]}$

Etapa 1.3.9.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x + 6$ .

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Etapa 1.3.9.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x + 6$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 6])}$

Etapa 1.3.9.2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x + 6])}$

Etapa 1.3.9.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x + 6$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 (- \sin (2 x + 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6])}$

Etapa 1.3.9.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 (- \sin (2 x + 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]))}$

Etapa 1.3.9.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 (- \sin (2 x + 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]))}$

Etapa 1.3.9.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 (- \sin (2 x + 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]))}$

Etapa 1.3.9.6

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 (- \sin (2 x + 6) (2 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.9.7

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 (- \sin (2 x + 6) (2 + 0))}$

Etapa 1.3.9.8

Some $2$ e $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 (- \sin (2 x + 6) \cdot 2)}$

Etapa 1.3.9.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 - 2 (- 2 \sin (2 x + 6))}$

Etapa 1.3.9.10

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{0 + 4 \sin (2 x + 6)}$

Etapa 1.3.10

Some $0$ e $4 \sin (2 x + 6)$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 6}{4 \sin (2 x + 6)}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2 x + 6$ e $4$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 (x) + 6}{4 \sin (2 x + 6)}$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x + 2 \cdot 3}{4 \sin (2 x + 6)}$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 (x + 3)}{4 \sin (2 x + 6)}$

Etapa 1.4.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.4.1

Fatore $2$ de $4 \sin (2 x + 6)$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 (x + 3)}{2 (2 \sin (2 x + 6))}$

Etapa 1.4.4.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 3} \frac{2 (x + 3)}{2 (2 \sin (2 x + 6))}$

Etapa 1.4.4.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{2 \sin (2 x + 6)}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{\sin (2 x + 6)}$

Etapa 3

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 3} x + 3}{lim_{x \to - 3} \sin (2 x + 6)}$

Etapa 3.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 3.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3}{lim_{x \to - 3} \sin (2 x + 6)}$

Etapa 3.1.2.1.2

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 3} x + 3}{lim_{x \to - 3} \sin (2 x + 6)}$

Etapa 3.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 3}{lim_{x \to - 3} \sin (2 x + 6)}$

Etapa 3.1.2.3

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to - 3} \sin (2 x + 6)}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sin (lim_{x \to - 3} 2 x + 6)}$

Etapa 3.1.3.1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sin (lim_{x \to - 3} 2 x + lim_{x \to - 3} 6)}$

Etapa 3.1.3.1.3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sin (2 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 6)}$

Etapa 3.1.3.1.4

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sin (2 lim_{x \to - 3} x + 6)}$

Etapa 3.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sin (2 \cdot - 3 + 6)}$

Etapa 3.1.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1.3.3.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sin (- 6 + 6)}$

Etapa 3.1.3.3.2

Some $- 6$ e $6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sin (0)}$

Etapa 3.1.3.3.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.2

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{\sin (2 x + 6)} = lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x + 6)]}$

Etapa 3.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x + 6)]}$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x + 6)]}$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1 + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x + 6)]}$

Etapa 3.3.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x + 6)]}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sin (2 x + 6)]}$

Etapa 3.3.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x + 6$ .

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Etapa 3.3.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x + 6$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 6]}$

Etapa 3.3.6.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}$

Etapa 3.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x + 6$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\cos (2 x + 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}$

Etapa 3.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\cos (2 x + 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6])}$

Etapa 3.3.8

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\cos (2 x + 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}$

Etapa 3.3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\cos (2 x + 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}$

Etapa 3.3.10

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\cos (2 x + 6) (2 + \frac{d}{d x} [6])}$

Etapa 3.3.11

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\cos (2 x + 6) (2 + 0)}$

Etapa 3.3.12

Some $2$ e $0$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\cos (2 x + 6) \cdot 2}$

Etapa 3.3.13

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x + 6)$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{2 \cos (2 x + 6)}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to - 3} \frac{1}{\cos (2 x + 6)}$

Etapa 4.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} \cos (2 x + 6)}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{lim_{x \to - 3} \cos (2 x + 6)}$

Etapa 4.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{\cos (lim_{x \to - 3} 2 x + 6)}$

Etapa 4.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{\cos (lim_{x \to - 3} 2 x + lim_{x \to - 3} 6)}$

Etapa 4.6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{\cos (2 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 6)}$

Etapa 4.7

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{\cos (2 lim_{x \to - 3} x + 6)}$

Etapa 5

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{\cos (2 \cdot - 3 + 6)}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{\cos (2 \cdot - 3 + 6)}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\cos (2 \cdot - 3 + 6)}$

Etapa 6.2

Converta de $\frac{1}{\cos (2 \cdot - 3 + 6)}$ em $\sec (2 \cdot - 3 + 6)$ .

$\frac{1}{4} \sec (2 \cdot - 3 + 6)$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{1}{4} \sec (- 6 + 6)$

Etapa 6.4

Some $- 6$ e $6$ .

$\frac{1}{4} \sec (0)$

Etapa 6.5

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1$

Etapa 6.6

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{4}$

Forma decimal:

$0.25$