Cálculo Exemplos

$\int \cos^{2} (x) d x$

Etapa 1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\int \cos (x) \cos (x) d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \cos (x)$ e $d v = \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) - \int \sin (x) (- \sin (x)) d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin (x) (\sin (x)) d x$

Etapa 4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin (x) d x$

Etapa 5

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) d x$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) \sin (x) - - \int {\sin (x)}^{1 + 1} d x$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{2} (x) d x$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + 1 \int \sin^{2} (x) d x$

Etapa 9

Multiplique $\int \sin^{2} (x) d x$ por $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) d x$

Etapa 10

Multiplique por $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) \cdot 1 d x$

Etapa 11

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \sin^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x - \int x \sin (2 x) d x$

Etapa 12

Ao resolver $\int \cos^{2} (x) d x$ , descobrimos que $\int \cos^{2} (x) d x$ = $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$

Etapa 13

Reescreva $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$ como $\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$ .

$\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$