Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} x^{2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + 5 x + 2}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2}$

Etapa 6

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Etapa 7

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{2^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{2} \cdot \sqrt{2^{2} + 5 \cdot 2 + 2}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 \cdot \sqrt{2^{2} + 5 \cdot 2 + 2}$

Etapa 9.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 \cdot \sqrt{4 + 5 \cdot 2 + 2}$

Etapa 9.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$4 \cdot \sqrt{4 + 10 + 2}$

Etapa 9.4

Some $4$ e $10$ .

$4 \cdot \sqrt{14 + 2}$

Etapa 9.5

Some $14$ e $2$ .

$4 \cdot \sqrt{16}$

Etapa 9.6

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$4 \cdot \sqrt{4^{2}}$

Etapa 9.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4 \cdot 4$

Etapa 9.8

Multiplique $4$ por $4$ .

$16$