Cálculo Exemplos

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \sin (x) \cos (x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (x) \cos (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3.4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3.5

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3.7

Some $1$ e $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3.8

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Etapa 3.9

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 3.10

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 3.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Etapa 3.12

Some $1$ e $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Etapa 3.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 3.13.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$