Cálculo Exemplos

$9 y + x = 4 y$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (9 y + x) = \frac{d}{d x} (4 y)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 y + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 y]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 y$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [y]$ .

$9 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$9 y' + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$9 y' + 1$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 y$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 y'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$9 y' + 1 = 4 y'$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $y'$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $4 y'$ dos dois lados da equação.

$9 y' + 1 - 4 y' = 0$

Etapa 5.1.2

Subtraia $4 y'$ de $9 y'$ .

$5 y' + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 y' = - 1$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $5 y' = - 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $5 y' = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 y'}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y'}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 1}{5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{1}{5}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{5}$