Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{3}}{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{3}}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2}$

Etapa 1.3.2

Combine $\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Etapa 1.3.3.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 x$

Etapa 3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x$ .

$2 x$