Cálculo Exemplos

$\int (- \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x)$

Etapa 4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Etapa 5

Deixe $x = \sin (t)$ , em que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Depois, $d x = \cos (t) d t$ . Como $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ é positivo.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{1} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.1.5

Avalie o expoente.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.3

Fatore $3$ de $- 3 \sin^{2} (t)$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.4

Fatore $3$ de $3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.6

Reordene $3$ e $\cos^{2} (t)$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 3}} \cos (t) d t$

Etapa 6.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $\cos (t)$ de $\cos (t) \sqrt{3}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) (\sqrt{3})} \cos (t) d t$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3}} d t$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$ como $- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $t$ .

$- 4 \frac{\sqrt{3} t}{3} + C$

Etapa 8.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{\sqrt{3} t}{3}$ .

$\frac{- 4 (\sqrt{3} t)}{3} + C$

Etapa 8.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 \sqrt{3} t}{3} + C$

Etapa 8.3

Substitua todas as ocorrências de $t$ por $\arcsin (x)$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} \arcsin (x)}{3} + C$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \arcsin (x) + C$