Cálculo Exemplos

$lim_{r \to 4} (\frac{2}{r} + \frac{1}{2}) (r^{2} - \frac{4}{r})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $r$ se aproxima de $4$ .

$lim_{r \to 4} \frac{2}{r} + \frac{1}{2} \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $r$ se aproxima de $4$ .

$(lim_{r \to 4} \frac{2}{r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $r$ .

$(2 lim_{r \to 4} \frac{1}{r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $r$ se aproxima de $4$ .

$(2 \frac{lim_{r \to 4} 1}{lim_{r \to 4} r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $r$ se aproxima de $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + lim_{r \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Etapa 6

Avalie o limite de $\frac{1}{2}$ , que é constante à medida que $r$ se aproxima de $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot lim_{r \to 4} r^{2} - \frac{4}{r}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $r$ se aproxima de $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot (lim_{r \to 4} r^{2} - lim_{r \to 4} \frac{4}{r})$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $r^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - lim_{r \to 4} \frac{4}{r})$

Etapa 9

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $r$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 lim_{r \to 4} \frac{1}{r})$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $r$ se aproxima de $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{lim_{r \to 4} 1}{lim_{r \to 4} r})$

Etapa 11

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $r$ se aproxima de $4$ .

$(2 \frac{1}{lim_{r \to 4} r} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie o limite de $r$ substituindo $4$ por $r$ .

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{r \to 4} r)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $r$ substituindo $4$ por $r$ .

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 \frac{1}{lim_{r \to 4} r})$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $r$ substituindo $4$ por $r$ .

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$(2 \frac{1}{2 (2)} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Etapa 13.1.2

Cancele o fator comum.

$(2 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Etapa 13.1.3

Reescreva a expressão.

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Etapa 13.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 1}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Etapa 13.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Etapa 13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Etapa 13.4.2

Reescreva a expressão.

$1 \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

Etapa 13.5

Multiplique $4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$ por $1$ .

$4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$

Etapa 13.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 - 4 (\frac{1}{4})$

Etapa 13.6.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.2.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$16 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

Etapa 13.6.2.2

Cancele o fator comum.

$16 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

Etapa 13.6.2.3

Reescreva a expressão.

$16 - 1$

Etapa 13.7

Subtraia $1$ de $16$ .

$15$