Cálculo Exemplos

$\int_{- 4}^{2} [f (x) + 2 x + 3] d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 4}^{2} f (x) + 2 x + 3 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 4}^{2} f (x) d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 3 x]_{- 4}^{2}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Combine $f (x) x]_{- 4}^{2}$ e $3 x]_{- 4}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Etapa 8.2.2

Avalie $f (x) x + 3 x$ em $2$ e em $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

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Etapa 8.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.4

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

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Etapa 8.2.3.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.4.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$2 (2 - 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.6

Subtraia $8$ de $2$ .

$2 \cdot - 6 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.7

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.8

Mova $2$ para a esquerda de $f (x)$ .

$- 12 + 2 \cdot f (x) + 3 \cdot 2 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.9

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.10

Mova $- 4$ para a esquerda de $f (x)$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 \cdot f (x) + 3 \cdot - 4)$

Etapa 8.2.3.11

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Etapa 8.2.3.12

Some $- 12$ e $6$ .

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x)) - - 12$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) - - 12$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) + 12$

Etapa 9.2

Some $2 f (x)$ e $4 f (x)$ .

$6 f (x) - 6 + 12$

Etapa 9.3

Some $- 6$ e $12$ .

$6 f (x) + 6$

Etapa 10