Cálculo Exemplos

$\int (\frac{x^{6} - 5 x}{x^{2}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{x^{6} - 5 x}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{6} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{6}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} - 5 x}{x^{2}} d x$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} + x \cdot - 5}{x^{2}} d x$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{5} + x \cdot - 5$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x} d x$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x} d x$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{x^{5} - 5}{x} d x$

Etapa 3

Divida $x^{5} - 5$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

Etapa 3.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

Etapa 3.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

Etapa 3.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} + 0$ .

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

Etapa 3.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

Etapa 3.6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 3.7

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\int x^{4} - \frac{5}{x} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{5}{x} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \int \frac{5}{x} d x$

Etapa 7

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 8

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 9

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 10

Simplifique.

$\frac{1}{5} x^{5} - 5 \ln (| x |) + C$