Cálculo Exemplos

$y = 4 x - x^{2}$ , $(1, 3)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 - (2 x)$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 - 2 x$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- 2 x + 4$

Etapa 5

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + 4$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 4$

Etapa 6.2

Some $- 2$ e $4$ .

$2$