Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - 1^{x}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Etapa 2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\cos (0) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Etapa 3

Raising $1$ to any power yields $1$ .

$\cos (0) - 1 \cdot 1$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$