Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{22} \frac{i^{3}}{3}$

Etapa 1

Fatore $\frac{1}{3}$ da soma.

$\frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{22} i^{3}$

Etapa 2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $3$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{1}{3}) (\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{4})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine.

$\frac{1 (22^{2} {(22 + 1)}^{2})}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $22^{2}$ por $1$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $22$ e $1$ .

$\frac{22^{2} \cdot 23^{2}}{12}$

Etapa 4.2.2

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$\frac{484 \cdot 23^{2}}{12}$

Etapa 4.2.3

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

Etapa 4.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $484$ por $529$ .

$\frac{256036}{12}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $256036$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $4$ de $256036$ .

$\frac{4 (64009)}{12}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Etapa 4.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{64009}{3}$

Forma decimal:

$21336.\overline{3}$

Forma de número misto:

$21336 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$