Cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} x^{3}, x \leq 2 \\ a x^{2}, x > 2 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o limite de $a x^{2}$ à medida que $x$ se aproxima de $2$ a partir da direita.

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Etapa 1.1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico direito.

$lim_{x \to 2^{+}} a x^{2}$

Etapa 1.2

Avalie o limite.

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Etapa 1.2.1

Mova o termo $a$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$a lim_{x \to 2^{+}} x^{2}$

Etapa 1.2.2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$a {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$a \cdot 2^{2}$

Etapa 1.4

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.4.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a \cdot 4$

Etapa 1.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$4 a$

Etapa 2

Avalie $x^{3}$ em $2$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

${(2)}^{3}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8$

Etapa 3

Como o limite de $a x^{2}$ à medida que $x$ se aproxima de $2$ a partir da direita não é igual ao valor da função em $x = 2$ , a função não é contínua em $x = 2$ .

Não contínuo

Etapa 4