Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{2} (4 x - 6 x^{2}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{2} 4 x - 6 x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{2} 4 x d x + \int_{- 1}^{2} - 6 x^{2} d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - 6 x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - 6 x^{2} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - 6 x^{2} d x$

Etapa 6

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) - 6 \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) - 6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $- 1$ .

$4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $- 1$ .

$4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$4 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$4 (2 - \frac{1}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.5

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \frac{4 - 1}{2} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.7.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$4 (\frac{3}{2}) - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.8

Combine $4$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{2} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.9

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{2} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.10

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.10.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{1} - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.10.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$6 - 6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$6 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 8.2.3.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$6 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

Etapa 8.2.3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 - 6 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

Etapa 8.2.3.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 - 6 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Etapa 8.2.3.15

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$6 - 6 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Etapa 8.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 - 6 \frac{8 + 1}{3}$

Etapa 8.2.3.17

Some $8$ e $1$ .

$6 - 6 (\frac{9}{3})$

Etapa 8.2.3.18

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.18.1

Fatore $3$ de $9$ .

$6 - 6 \frac{3 \cdot 3}{3}$

Etapa 8.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.18.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$6 - 6 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Etapa 8.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$6 - 6 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$6 - 6 (\frac{3}{1})$

Etapa 8.2.3.18.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$6 - 6 \cdot 3$

Etapa 8.2.3.19

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$6 - 18$

Etapa 8.2.3.20

Subtraia $18$ de $6$ .

$- 12$

Etapa 9