Cálculo Exemplos

$\sqrt{2 x^{3}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x^{3}}]$ como $\frac{d}{d x} [x \sqrt{2 x}]$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $2 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (2 x)$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2 (x^{2} x)}]$

Etapa 1.1.2

Reordene $2$ e $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 2 x}]$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{2 x}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x {(2 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Etapa 7.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 8

Como $2^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 11

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 13.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 14

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 15

Combine $2^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 16

Simplifique a expressão.

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Etapa 16.1

Mova $3$ para a esquerda de $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 16.2

Mova $2^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 17

Multiplique $2$ por $2^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 17.1

Multiplique $2$ por $2^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 17.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2^{1} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 17.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2^{1 - \frac{1}{2}}}$

Etapa 17.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Etapa 17.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{2 - 1}{2}}}$

Etapa 17.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$