Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{3} (- x^{3} + 3 x^{2} + 1) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} + 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{3} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 1}^{3} x^{3} d x + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + x]_{- 1}^{3}$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $3$ e em $- 1$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + x]_{- 1}^{3}$

Etapa 10.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $- 1$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + x]_{- 1}^{3}$

Etapa 10.3

Avalie $x$ em $3$ e em $- 1$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{81 - 1}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.4

Subtraia $1$ de $81$ .

$- \frac{80}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.5

Cancele o fator comum de $80$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.5.1

Fatore $4$ de $80$ .

$- \frac{4 \cdot 20}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{20}{1} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.5.2.4

Divida $20$ por $1$ .

$- 1 \cdot 20 + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.6

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$- 20 + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.7

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- 20 + 3 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.8

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.8.1

Fatore $3$ de $27$ .

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- 20 + 3 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.8.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$- 20 + 3 (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.9

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 20 + 3 (9 - \frac{- 1}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 20 + 3 (9 - - \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 20 + 3 (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3) + 1$

Etapa 10.4.12

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- 20 + 3 (9 + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.13

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + 3 (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.14

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 20 + 3 \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3) + 1$

Etapa 10.4.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.16.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$- 20 + 3 \frac{27 + 1}{3} + (3) + 1$

Etapa 10.4.16.2

Some $27$ e $1$ .

$- 20 + 3 (\frac{28}{3}) + (3) + 1$

Etapa 10.4.17

Combine $3$ e $\frac{28}{3}$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3} + (3) + 1$

Etapa 10.4.18

Multiplique $3$ por $28$ .

$- 20 + \frac{84}{3} + (3) + 1$

Etapa 10.4.19

Cancele o fator comum de $84$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.19.1

Fatore $3$ de $84$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3} + (3) + 1$

Etapa 10.4.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.19.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3 (1)} + (3) + 1$

Etapa 10.4.19.2.2

Cancele o fator comum.

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 1} + (3) + 1$

Etapa 10.4.19.2.3

Reescreva a expressão.

$- 20 + \frac{28}{1} + (3) + 1$

Etapa 10.4.19.2.4

Divida $28$ por $1$ .

$- 20 + 28 + (3) + 1$

Etapa 10.4.20

Some $- 20$ e $28$ .

$8 + (3) + 1$

Etapa 10.4.21

Some $3$ e $1$ .

$8 + 4$

Etapa 10.4.22

Some $8$ e $4$ .

$12$

Etapa 11