Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}})$

Etapa 1

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

Etapa 1.2

Some $3$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 1.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Substitua $t$ por $\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}}$ e deixe que $t$ se aproxime de $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , pois $lim_{x \to 0} \frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{\sqrt{3}}{3}} \arctan (t)$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por todas as ocorrências de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $1$ e $0$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3 + 0}})$

Etapa 3.1.2

Some $3$ e $0$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.1.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Etapa 3.1.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 3.1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 3.1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Etapa 3.1.4.6.5

Avalie o expoente.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 3.2

O valor exato de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ é $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{6}$

Forma decimal:

$0.52359877 \dots$