Cálculo Exemplos

$f (x) = x e^{- x^{2}}$ on $0$ , $2$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{- x^{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x^{2}$ .

$x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.7.1

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.7.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $e^{- x^{2}}$ .

$x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

Etapa 1.1.1.9

Multiplique $e^{- x^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

Etapa 1.1.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.10.1

Reordene os termos.

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

Etapa 1.1.1.10.2

Reordene os fatores em $- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $e^{- x^{2}}$ de $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $e^{- x^{2}}$ de $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique por $1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $e^{- x^{2}}$ de $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $e^{- x^{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $e^{- x^{2}}$ como igual a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $e^{- x^{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

Etapa 1.2.4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 1.2.4.2.3

Não há uma solução para $e^{- x^{2}} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 1.2.5

Defina $- 2 x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $- 2 x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $- 2 x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} = - 1$

Etapa 1.2.5.2.2

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.5.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie $x e^{- x^{2}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $x$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{4}}$

Etapa 1.4.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

Etapa 1.4.1.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.1.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.1.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.1.2.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.6

Combine.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 1}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.7

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $x$ .

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Etapa 1.4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.5

Avalie o expoente.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{4}}$

Etapa 1.4.2.2.6

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

Etapa 1.4.2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4.2.2.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.8

Multiplique $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.2.9

Mova $2$ para a esquerda de $e^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 2

Exclua os pontos que não estão no intervalo.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$(0) \cdot e^{- {(0)}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 \cdot e^{- 0}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 \cdot e^{0}$

Etapa 3.1.2.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$0 \cdot 1$

Etapa 3.1.2.4

Multiplique $0$ por $1$ .

$0$

Etapa 3.2

Avalie em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua $2$ por $x$ .

$(2) \cdot e^{- {(2)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$2 \cdot e^{- 4}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cdot \frac{1}{e^{4}}$

Etapa 3.2.2.4

Combine $2$ e $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{2}{e^{4}}$

Etapa 3.3

Liste todos os pontos.

$(0, 0), (2, \frac{2}{e^{4}})$

Etapa 4

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$

Mínimo absoluto: $(0, 0)$

Etapa 5