Cálculo Exemplos

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 3) \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3 \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$(- 2 + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 2 |}{x + 2} \\ - 2.1 & - 1 \\ - 2.01 & - 1 \\ - 2.001 & - 1 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $- 2$ , os valores da função se aproximam de $- 1$ . Portanto, o limite de $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ a partir da esquerda é $- 1$ .

$(- 2 + 3) \cdot - 1$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Some $- 2$ e $3$ .

$1 \cdot - 1$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$