Cálculo Exemplos

$\int (x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Reordene $x^{2}$ e $1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\arctan (x) + C$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \arctan (x) + C$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + \arctan (x) + C$