Cálculo Exemplos

$\int \frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \tan (x)$ . Depois, $d u = \sec^{2} (x) d x$ , então, $- d u = - \sec^{2} (x) d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \tan (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$\int 1 (1 - u^{2}) d u$

Etapa 2.2

Multiplique $1 - u^{2}$ por $1$ .

$\int 1 - u^{2} d u$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int d u + \int - u^{2} d u$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$u + C + \int - u^{2} d u$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$u + C - \int u^{2} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$u - \frac{1}{3} u^{3} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$