Cálculo Exemplos

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Etapa 1.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1

Reordene $\tan (x)$ e $6 \cos (x)$ .

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Etapa 1.2.2

Adicione parênteses.

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Etapa 1.2.3

Reordene $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Etapa 1.2.4

Reescreva $\tan (x) (6 \cos (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Etapa 1.2.5

Cancele os fatores comuns.

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Etapa 1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 3

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 5

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\tan (x) \sec (x)$ , a integral de $\tan (x) \sec (x)$ é $\sec (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$