Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{- 1} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{- 3}^{- 1} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 3}^{- 1} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int_{- 3}^{- 1} x^{- 2} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 6

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} x^{- 3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 3}^{- 1})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 3}^{- 1})$

Etapa 8.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 3}^{- 1})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $- x^{- 1}$ em $- 1$ e em $- 3$ .

$(- {(- 1)}^{- 1}) + {(- 3)}^{- 1} - (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 3}^{- 1})$

Etapa 8.2.2

Avalie $- \frac{1}{2 x^{2}}$ em $- 1$ e em $- 3$ .

$(- {(- 1)}^{- 1}) + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{- 1} + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot 1) + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- - 1 + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{1}{- 3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \frac{1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.7

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3}{3} - \frac{1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.9

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{2}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.10

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.11

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.12

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 9})$

Etapa 8.2.3.13

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{18})$

Etapa 8.2.3.14

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{18})$

Etapa 8.2.3.15

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.15.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{1}{18})$

Etapa 8.2.3.15.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{9}{18} + \frac{1}{18})$

Etapa 8.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{3} - \frac{- 9 + 1}{18}$

Etapa 8.2.3.17

Some $- 9$ e $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{- 8}{18}$

Etapa 8.2.3.18

Cancele o fator comum de $- 8$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.18.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 (- 4)}{18}$

Etapa 8.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.18.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} - \frac{- 4}{9}$

Etapa 8.2.3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{3} - - \frac{4}{9}$

Etapa 8.2.3.20

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 1 (\frac{4}{9})$

Etapa 8.2.3.21

Multiplique $\frac{4}{9}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{9}$

Etapa 8.2.3.22

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9}$

Etapa 8.2.3.23

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.23.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9}$

Etapa 8.2.3.23.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{4}{9}$

Etapa 8.2.3.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 3 + 4}{9}$

Etapa 8.2.3.25

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.25.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 4}{9}$

Etapa 8.2.3.25.2

Some $6$ e $4$ .

$\frac{10}{9}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{10}{9}$

Forma decimal:

$1.\overline{1}$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{9}$

Etapa 10