Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Etapa 5

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$ se aproxima do infinito.

$\infty$