Cálculo Exemplos

$lim_{w \to 1} (1 + \sqrt[3]{w}) (2 - w^{2} + 3 w^{3})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $w$ se aproxima de $1$ .

$lim_{w \to 1} 1 + \sqrt[3]{w} \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $w$ se aproxima de $1$ .

$(lim_{w \to 1} 1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $w$ se aproxima de $1$ .

$(1 + lim_{w \to 1} \sqrt[3]{w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot lim_{w \to 1} 2 - w^{2} + 3 w^{3}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $w$ se aproxima de $1$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (lim_{w \to 1} 2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Etapa 6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $w$ se aproxima de $1$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - lim_{w \to 1} w^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $w^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + lim_{w \to 1} 3 w^{3})$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 lim_{w \to 1} w^{3})$

Etapa 9

Mova o expoente $3$ de $w^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{w \to 1} w}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $w$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $w$ substituindo $1$ por $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - {(lim_{w \to 1} w)}^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $w$ substituindo $1$ por $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 {(lim_{w \to 1} w)}^{3})$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $w$ substituindo $1$ por $w$ .

$(1 + \sqrt[3]{1}) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$(1 + 1) \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Etapa 11.2

Some $1$ e $1$ .

$2 \cdot (2 - 1^{2} + 3 \cdot 1^{3})$

Etapa 11.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 \cdot (2 - 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1^{3})$

Etapa 11.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1^{3})$

Etapa 11.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 \cdot (2 - 1 + 3 \cdot 1)$

Etapa 11.3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 \cdot (2 - 1 + 3)$

Etapa 11.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$2 \cdot (1 + 3)$

Etapa 11.5

Some $1$ e $3$ .

$2 \cdot 4$

Etapa 11.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$8$