Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{3} (3 x^{2} + 5 x - 1) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{3} 3 x^{2} + 5 x - 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Etapa 6

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + - x]_{- 1}^{3}$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $- 1$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + - x]_{- 1}^{3}$

Etapa 10.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $- 1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - x]_{- 1}^{3}$

Etapa 10.3

Avalie $- x$ em $3$ e em $- 1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.2

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.2.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$3 (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$3 (9 - \frac{- 1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (9 - - \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 (9 + 1 (\frac{1}{3})) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.6

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$3 (9 + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.7

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.8

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.10.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$3 \frac{27 + 1}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.10.2

Some $27$ e $1$ .

$3 (\frac{28}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.11

Combine $3$ e $\frac{28}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.12

Multiplique $3$ por $28$ .

$\frac{84}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.13

Cancele o fator comum de $84$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.13.1

Fatore $3$ de $84$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.13.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3 (1)} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 1} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{28}{1} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.13.2.4

Divida $28$ por $1$ .

$28 + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$28 + 5 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.15

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$28 + 5 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$28 + 5 \frac{9 - 1}{2} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.17

Subtraia $1$ de $9$ .

$28 + 5 (\frac{8}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.18

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.18.1

Fatore $2$ de $8$ .

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.18.2.2

Cancele o fator comum.

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.18.2.3

Reescreva a expressão.

$28 + 5 (\frac{4}{1}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.18.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$28 + 5 \cdot 4 + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.19

Multiplique $5$ por $4$ .

$28 + 20 + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.20

Some $28$ e $20$ .

$48 + (- 1 \cdot 3) - 1$

Etapa 10.4.21

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$48 - 3 - 1$

Etapa 10.4.22

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$48 - 4$

Etapa 10.4.23

Subtraia $4$ de $48$ .

$44$

Etapa 11