Cálculo Exemplos

$\sqrt{x \sqrt{x}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Etapa 2.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}$ como $x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}]$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2 \cdot 2}}]$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}$

Etapa 10.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 12

Simplifique.

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Etapa 12.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 12.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$