Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} - x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.8

Multiplique $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.9

Some $\frac{2}{3}$ e $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 7.2.3.12

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.12.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 7.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 7.2.3.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - 0)$

Etapa 7.2.3.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} + 0)$

Etapa 7.2.3.14

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 7.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 - 1}{3}$

Etapa 7.2.3.16

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$

Etapa 9