Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{5 - 2 t} d t$

Etapa 1

Reordene $5$ e $- 2 t$ .

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{- 2 t + 5} d t$

Etapa 2

Divida $t^{2}$ por $- 2 t + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 t$

$5$

$t^{2}$

$0 t$

$0$

Etapa 2.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $t^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- 2 t$ .

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$

Etapa 2.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				+	$t^{2}$	-	$\frac{5 t}{2}$

Etapa 2.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $t^{2} - \frac{5 t}{2}$ .

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$

Etapa 2.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$

Etapa 2.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

Etapa 2.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $\frac{5 t}{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- 2 t$ .

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

Etapa 2.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						+	$\frac{5 t}{2}$	-	$\frac{25}{4}$

Etapa 2.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $\frac{5 t}{2} - \frac{25}{4}$ .

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$

Etapa 2.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$
								+	$\frac{25}{4}$

Etapa 2.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} - \frac{5}{4} + \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{1}^{3} \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{3} t d t) + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Etapa 8

Como $\frac{25}{4}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{25}{4}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{- 2 t + 5} d t$

Etapa 9

Deixe $u = - 2 t + 5$ . Depois, $d u = - 2 d t$ , então, $- \frac{1}{2} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 9.1

Deixe $u = - 2 t + 5$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Diferencie $- 2 t + 5$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t + 5]$

Etapa 9.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 t + 5$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Etapa 9.1.3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 2 t$ em relação a $t$ é $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

Etapa 9.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

Etapa 9.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d t} [5]$

Etapa 9.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 9.1.4.1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5$ em relação a $t$ é $0$ .

$- 2 + 0$

Etapa 9.1.4.2

Some $- 2$ e $0$ .

$- 2$

Etapa 9.2

Substitua o limite inferior por $t$ em $u = - 2 t + 5$ .

$u_{lower} = - 2 \cdot 1 + 5$

Etapa 9.3

Simplifique.

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Etapa 9.3.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$u_{lower} = - 2 + 5$

Etapa 9.3.2

Some $- 2$ e $5$ .

$u_{lower} = 3$

Etapa 9.4

Substitua o limite superior por $t$ em $u = - 2 t + 5$ .

$u_{upper} = - 2 \cdot 3 + 5$

Etapa 9.5

Simplifique.

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Etapa 9.5.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$u_{upper} = - 6 + 5$

Etapa 9.5.2

Some $- 6$ e $5$ .

$u_{upper} = - 1$

Etapa 9.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = - 1$

Etapa 9.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Etapa 10.3

Mova $2$ para a esquerda de $u$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{2 u} d u$

Etapa 11

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- \int_{3}^{- 1} \frac{1}{2 u} d u)$

Etapa 12

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- (\frac{1}{2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u))$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{4 \cdot 2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

Etapa 13.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

Etapa 14

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Etapa 15

Substitua e simplifique.

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Etapa 15.1

Avalie $\frac{1}{2} t^{2}$ em $3$ e em $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Etapa 15.2

Avalie $- \frac{5}{4} t$ em $3$ e em $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Etapa 15.3

Avalie $\ln (| u |)$ em $- 1$ e em $3$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4

Simplifique.

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Etapa 15.4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.6

Subtraia $1$ de $9$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.7

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

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Etapa 15.4.7.1

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.4.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.7.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 4 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.8

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.9

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.10

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.10.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.10.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$- 2 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.11

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 2 - 3 (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.12

Combine $- 3$ e $\frac{5}{4}$ .

$- 2 + \frac{- 3 \cdot 5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.13

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$- 2 + \frac{- 15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.15

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 + \frac{- 15 + 5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.17

Some $- 15$ e $5$ .

$- 2 + \frac{- 10}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.18

Cancele o fator comum de $- 10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.18.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$- 2 + \frac{2 (- 5)}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.18.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.18.2.2

Cancele o fator comum.

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.18.2.3

Reescreva a expressão.

$- 2 + \frac{- 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.20

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.21

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.23.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.23.2

Subtraia $5$ de $- 4$ .

$\frac{- 9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Etapa 15.4.25

Para escrever $- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 15.4.26

Combine $- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

Etapa 15.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9 - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

Etapa 15.4.28

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 - 2 (\frac{25}{8}) (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Etapa 15.4.29

Combine $- 2$ e $\frac{25}{8}$ .

$\frac{- 9 + \frac{- 2 \cdot 25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Etapa 15.4.30

Multiplique $- 2$ por $25$ .

$\frac{- 9 + \frac{- 50}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Etapa 15.4.31

Cancele o fator comum de $- 50$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.31.1

Fatore $2$ de $- 50$ .

$\frac{- 9 + \frac{2 (- 25)}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Etapa 15.4.31.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.31.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Etapa 15.4.31.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Etapa 15.4.31.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9 + \frac{- 25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Etapa 15.4.32

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Etapa 16

Simplifique.

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Etapa 16.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{2}$

Etapa 16.2

Combine $\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ e $\frac{25}{4}$ .

$\frac{- 9 - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |}) \cdot 25}{4}}{2}$

Etapa 16.3

Mova $25$ para a esquerda de $\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ .

$\frac{- 9 - \frac{25 \cdot \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Etapa 16.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) - \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Etapa 16.5

Fatore $- 1$ de $- \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}$ .

$\frac{- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

Etapa 16.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})$ .

$\frac{- 1 (9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

Etapa 16.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Etapa 17

Simplifique.

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Etapa 17.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{| 3 |})}{4}}{2}$

Etapa 17.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Etapa 17.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.3.1

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Etapa 17.3.2

Combine $9$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Etapa 17.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\frac{9 \cdot 4 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Etapa 17.3.4

Multiplique $9$ por $4$ .

$- \frac{\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Etapa 17.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 17.5

Multiplique $\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 17.5.1

Multiplique $\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4 \cdot 2}$

Etapa 17.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

Etapa 18

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

Forma decimal:

$- 1.06683659 \dots$

Etapa 19