Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{3^{x} + x^{2}}{2}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} 3^{x} + x^{2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} 3^{x} + lim_{x \to 2} x^{2})$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1}{2} (3^{lim_{x \to 2} x} + lim_{x \to 2} x^{2})$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{2} (3^{lim_{x \to 2} x} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2})$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{1}{2} (3^{2} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2})$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{1}{2} (3^{2} + 2^{2})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (9 + 2^{2})$

Etapa 6.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (9 + 4)$

Etapa 6.2

Some $9$ e $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $13$ .

$\frac{13}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{13}{2}$

Forma decimal:

$6.5$