Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{0} (x^{5} - 4 x^{3} + 4 x + 4) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{0} x^{5} - 4 x^{3} + 4 x + 4 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{0} x^{5} d x + \int_{- 1}^{0} - 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Etapa 4

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Etapa 7

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + 4 x]_{- 1}^{0}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0}$ e $4 x]_{- 1}^{0}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + 4 x]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 11.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Avalie $\frac{1}{6} x^{6} + 4 x$ em $0$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 11.2.2

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $0$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 11.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot 0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.3

Multiplique $4$ por $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.4

Some $0$ e $0$ .

$0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.5

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$0 - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.6

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$0 - (\frac{1}{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$0 - (\frac{1}{6} - 4) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.8

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$0 - (\frac{1}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.9

Combine $- 4$ e $\frac{6}{6}$ .

$0 - (\frac{1}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 - \frac{1 - 4 \cdot 6}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.11.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$0 - \frac{1 - 24}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.11.2

Subtraia $24$ de $1$ .

$0 - \frac{- 23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - - \frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.13

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{23}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.14

Multiplique $\frac{23}{6}$ por $1$ .

$0 + \frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.15

Some $0$ e $\frac{23}{6}$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.16

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.17

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.17.1

Fatore $4$ de $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.17.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.17.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.17.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.17.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{23}{6} - 4 (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.18

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{23}{6} - 4 (0 - \frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.19

Subtraia $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (- \frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.20

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{23}{6} + 4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.21

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{23}{6} + \frac{4}{4} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.22

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.22.1

Cancele o fator comum.

$\frac{23}{6} + \frac{4}{4} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.22.2

Reescreva a expressão.

$\frac{23}{6} + 1 + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.23

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{23}{6} + \frac{6}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{23 + 6}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.25

Some $23$ e $6$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.26

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.27

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.27.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.27.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.27.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.27.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.27.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.27.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{29}{6} + 4 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 11.2.4.28

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{29}{6} + 4 (0 - \frac{1}{2})$

Etapa 11.2.4.29

Subtraia $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (- \frac{1}{2})$

Etapa 11.2.4.30

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{29}{6} - 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 11.2.4.31

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{29}{6} + \frac{- 4}{2}$

Etapa 11.2.4.32

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.32.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Etapa 11.2.4.32.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.32.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 11.2.4.32.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.4.32.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{29}{6} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 11.2.4.32.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$\frac{29}{6} - 2$

Etapa 11.2.4.33

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{29}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 11.2.4.34

Combine $- 2$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{29}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Etapa 11.2.4.35

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{29 - 2 \cdot 6}{6}$

Etapa 11.2.4.36

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.36.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$\frac{29 - 12}{6}$

Etapa 11.2.4.36.2

Subtraia $12$ de $29$ .

$\frac{17}{6}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{17}{6}$

Forma decimal:

$2.8\overline{3}$

Forma de número misto:

$2 \frac{5}{6}$

Etapa 13