Cálculo Exemplos

$y = (x^{5} + 3) \cdot 4 x^{3}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{5} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot (x^{5} + 3) x^{3}]$

Etapa 1.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 (x^{5} + 3) x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [(x^{5} + 3) x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [(x^{5} + 3) x^{3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5} + 3$ e $g (x) = x^{3}$ .

$4 ((x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 3])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 ((x^{5} + 3) (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 3])$

Etapa 3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{5} + 3$ .

$4 (3 \cdot (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 3])$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]))$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [3]))$

Etapa 3.5

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (5 x^{4} + 0))$

Etapa 3.6

Some $5 x^{4}$ e $0$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (5 x^{4}))$

Etapa 4

Multiplique $x^{3}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{4}$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{4} x^{3} \cdot 5)$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{4 + 3} \cdot 5)$

Etapa 4.3

Some $4$ e $3$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{7} \cdot 5)$

Etapa 5

Mova $5$ para a esquerda de $x^{7}$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + 5 \cdot x^{7})$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 ((3 x^{5} + 3 \cdot 3) x^{2} + 5 x^{7})$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 x^{5} x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2} + 5 x^{7})$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 x^{5} x^{2}) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Etapa 6.4

Combine os termos.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $x^{5}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.1

Mova $x^{2}$ .

$4 (3 (x^{2} x^{5})) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Etapa 6.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (3 x^{2 + 5}) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Etapa 6.4.1.3

Some $2$ e $5$ .

$4 (3 x^{7}) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Etapa 6.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{7} + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Etapa 6.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$12 x^{7} + 4 (9 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Etapa 6.4.4

Multiplique $9$ por $4$ .

$12 x^{7} + 36 x^{2} + 4 (5 x^{7})$

Etapa 6.4.5

Multiplique $5$ por $4$ .

$12 x^{7} + 36 x^{2} + 20 x^{7}$

Etapa 6.4.6

Some $12 x^{7}$ e $20 x^{7}$ .

$32 x^{7} + 36 x^{2}$