Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}}{x^{2} + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} x^{2} + 1}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} x^{2} + 1}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 1}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 1}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 1}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{4}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 1}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{4}}{4^{2} + 1}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{4^{2} + 1}$

Etapa 7.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2}{4^{2} + 1}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{2}{16 + 1}$

Etapa 7.2.2

Some $16$ e $1$ .

$\frac{2}{17}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2}{17}$

Forma decimal:

$0.11764705 \dots$