Cálculo Exemplos

$x = \frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ , $1 \leq y \leq 3$

Etapa 1

Verifique se $f (y) = \frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ é contínua.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a função é contínua em $[1, 3]$ ou não, encontre o domínio de $f (y) = \frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Defina o denominador em $\frac{1}{4 y^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 y^{2} = 0$

Etapa 1.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $4 y^{2} = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Divida cada termo em $4 y^{2} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.1.2.1.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$y^{2} = 0$

Etapa 1.1.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.1.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

Etapa 1.1.2.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 0}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 0}$

Etapa 1.2

$f (y)$ é contínuo em $[1, 3]$ .

A função é contínua.

Etapa 2

Verifique se $f (y) = \frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ é diferenciável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 2.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Como $\frac{1}{8}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{y^{4}}{8}$ em relação a $y$ é $\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 2.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{8} (4 y^{3}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 2.1.1.2.3

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{4}{8} y^{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 2.1.1.2.4

Combine $\frac{4}{8}$ e $y^{3}$ .

$\frac{4 y^{3}}{8} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 2.1.1.2.5

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.5.1

Fatore $4$ de $4 y^{3}$ .

$\frac{4 (y^{3})}{8} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 2.1.1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.5.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 y^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 2.1.1.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 2.1.1.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 2.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{1}{4 y^{2}}$ em relação a $y$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Etapa 2.1.1.3.2

Reescreva $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Etapa 2.1.1.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{- 1}$ e $g (y) = y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.1.1.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.1.1.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.1.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

Etapa 2.1.1.3.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

Etapa 2.1.1.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 4} (2 y))$

Etapa 2.1.1.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{- 4} y)$

Etapa 2.1.1.3.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

Etapa 2.1.1.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{1 - 4})$

Etapa 2.1.1.3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{- 3})$

Etapa 2.1.1.3.10

Combine $- 2$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2}{4} y^{- 3}$

Etapa 2.1.1.3.11

Combine $\frac{- 2}{4}$ e $y^{- 3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2 y^{- 3}}{4}$

Etapa 2.1.1.3.12

Mova $y^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2}{4 y^{3}}$

Etapa 2.1.1.3.13

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.13.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 (- 1)}{4 y^{3}}$

Etapa 2.1.1.3.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.13.2.1

Fatore $2$ de $4 y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 y^{3})}$

Etapa 2.1.1.3.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 y^{3})}$

Etapa 2.1.1.3.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 1}{2 y^{3}}$

Etapa 2.1.1.3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (y) = \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$

Etapa 2.1.2

A primeira derivada de $f (y)$ com relação a $y$ é $\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$ .

$\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$

Etapa 2.2

Determine se a derivada é contínua em $[1, 3]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para saber se a função é contínua em $[1, 3]$ ou não, encontre o domínio de $f' (y) = \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Defina o denominador em $\frac{1}{2 y^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 y^{3} = 0$

Etapa 2.2.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Divida cada termo em $2 y^{3} = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.1

Divida cada termo em $2 y^{3} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2.1.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$y^{3} = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.2.1.2.3

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.3.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.2.1.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = 0$

Etapa 2.2.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 0}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 0}$

Etapa 2.2.2

$f' (y)$ é contínuo em $[1, 3]$ .

A função é contínua.

Etapa 2.3

A função é diferenciável em $[1, 3]$ , porque a derivada é contínua em $[1, 3]$ .

A função é diferenciável.

Etapa 3

Para garantir o comprimento do arco, a função e sua derivada devem ser contínuas no intervalo fechado $[1, 3]$ .

A função e sua derivada são contínuas no intervalo fechado $[1, 3]$ .

Etapa 4

Encontre a derivada de $f (y) = \frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{y^{4}}{8} + \frac{1}{4 y^{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{8}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como $\frac{1}{8}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{y^{4}}{8}$ em relação a $y$ é $\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{8} (4 y^{3}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 4.2.3

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{4}{8} y^{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 4.2.4

Combine $\frac{4}{8}$ e $y^{3}$ .

$\frac{4 y^{3}}{8} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Fatore $4$ de $4 y^{3}$ .

$\frac{4 (y^{3})}{8} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 4.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 y^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 4.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{3}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 4.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{1}{4 y^{2}}$ em relação a $y$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Etapa 4.3.2

Reescreva $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Etapa 4.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{- 1}$ e $g (y) = y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 4.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 4.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 4.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

Etapa 4.3.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 4} (2 y))$

Etapa 4.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{- 4} y)$

Etapa 4.3.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

Etapa 4.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{1 - 4})$

Etapa 4.3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{1}{4} (- 2 y^{- 3})$

Etapa 4.3.10

Combine $- 2$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2}{4} y^{- 3}$

Etapa 4.3.11

Combine $\frac{- 2}{4}$ e $y^{- 3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2 y^{- 3}}{4}$

Etapa 4.3.12

Mova $y^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 2}{4 y^{3}}$

Etapa 4.3.13

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.13.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 (- 1)}{4 y^{3}}$

Etapa 4.3.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.13.2.1

Fatore $2$ de $4 y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 y^{3})}$

Etapa 4.3.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 y^{3})}$

Etapa 4.3.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{3}}{2} + \frac{- 1}{2 y^{3}}$

Etapa 4.3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}$

Etapa 5

Para encontrar o comprimento do arco de uma função, use a fórmula $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (y))}^{2}} d y$ .

$\int_{1}^{3} \sqrt{1 + {(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}} d y$

Etapa 6

Avalie a integral.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} \frac{(y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1)}{y^{3}} d y$

Etapa 6.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $y^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1) {(y^{3})}^{- 1} d y$

Etapa 6.2.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1) y^{3 \cdot - 1} d y$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1) y^{- 3} d y$

Etapa 6.3

Expanda $(y^{2} + 1) (y^{4} - y^{2} + 1) y^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} (y^{4} - y^{2} + 1) + 1 (y^{4} - y^{2} + 1)) y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} (y^{4} - y^{2}) + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{4} - y^{2} + 1)) y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} y^{4} + y^{2} (- y^{2}) + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{4} - y^{2} + 1)) y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} y^{4} + y^{2} (- y^{2}) + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{4} - y^{2}) + 1 \cdot 1) y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} y^{4} + y^{2} (- y^{2}) + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{4} + 1 (- y^{2}) + 1 \cdot 1) y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} y^{4} + y^{2} (- y^{2}) + y^{2} \cdot 1) y^{- 3} + (1 y^{4} + 1 (- y^{2}) + 1 \cdot 1) y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} (y^{2} y^{4} + y^{2} (- y^{2})) y^{- 3} + y^{2} \cdot 1 y^{- 3} + (1 y^{4} + 1 (- y^{2}) + 1 \cdot 1) y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2} y^{4} y^{- 3} + y^{2} (- y^{2}) y^{- 3} + y^{2} \cdot 1 y^{- 3} + (1 y^{4} + 1 (- y^{2}) + 1 \cdot 1) y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2} y^{4} y^{- 3} + y^{2} (- y^{2}) y^{- 3} + y^{2} \cdot 1 y^{- 3} + (1 y^{4} + 1 (- y^{2})) y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2} y^{4} y^{- 3} + y^{2} (- y^{2}) y^{- 3} + y^{2} \cdot 1 y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 (- y^{2}) y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.11

Reordene $y^{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2} y^{4} y^{- 3} - 1 \cdot y^{2} y^{2} y^{- 3} + y^{2} \cdot 1 y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 (- y^{2}) y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.12

Reordene $y^{2}$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2} y^{4} y^{- 3} - 1 \cdot y^{2} y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 (- y^{2}) y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{2 + 4} y^{- 3} - 1 y^{2} y^{2} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.14

Some $2$ e $4$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{6} y^{- 3} - 1 y^{2} y^{2} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{6 - 3} - 1 y^{2} y^{2} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.16

Subtraia $3$ de $6$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - 1 y^{2} y^{2} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.17

Fatore o negativo.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - (y^{2} y^{2}) y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y^{2 + 2} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.19

Some $2$ e $2$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y^{4} y^{- 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.20

Fatore o negativo.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - (y^{4} y^{- 3}) + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.21

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y^{4 - 3} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.22

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y^{1} + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.23

Simplifique.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + 1 y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.24

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{2} y^{- 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.25

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{2 - 3} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.26

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + 1 y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.27

Multiplique $y^{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y^{4} y^{- 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.28

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y^{4 - 3} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.29

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y^{1} + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.30

Simplifique.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y + 1 \cdot - 1 y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.31

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - y^{2} y^{- 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.32

Fatore o negativo.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - (y^{2} y^{- 3}) + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.33

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - y^{2 - 3} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.34

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - y^{- 1} + 1 \cdot 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.35

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - y^{- 1} + 1 y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.36

Multiplique $y^{- 3}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y^{- 1} + y - y^{- 1} + y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.37

Mova $y^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} - y + y + y^{- 1} - y^{- 1} + y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.38

Mova $- y$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} + y - y + y^{- 1} - y^{- 1} + y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.39

Subtraia $y$ de $y$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} + 0 + y^{- 1} - y^{- 1} + y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.40

Some $y^{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} + y^{- 1} - y^{- 1} + y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.41

Subtraia $y^{- 1}$ de $y^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} + 0 + y^{- 3} d y$

Etapa 6.3.42

Some $y^{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \int_{1}^{3} y^{3} + y^{- 3} d y$

Etapa 6.4

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\int_{1}^{3} y^{3} d y + \int_{1}^{3} y^{- 3} d y)$

Etapa 6.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} y^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} y^{- 3} d y)$

Etapa 6.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- 3}$ com relação a $y$ é $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} y^{4}]_{1}^{3} + - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3})$

Etapa 6.7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Combine $\frac{1}{4} y^{4}]_{1}^{3}$ e $- \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$

Etapa 6.7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.1

Avalie $\frac{1}{4} y^{4} - \frac{1}{2} y^{- 2}$ em $3$ e em $1$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $81$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} - \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.5

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} - \frac{1}{9 \cdot 2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.6

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} - \frac{1}{18} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.7

Para escrever $\frac{81}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{18} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.8

Para escrever $- \frac{1}{18}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.9.1

Multiplique $\frac{81}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.9.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81 \cdot 9}{36} - \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.9.3

Multiplique $\frac{1}{18}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81 \cdot 9}{36} - \frac{2}{18 \cdot 2} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.9.4

Multiplique $18$ por $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{81 \cdot 9}{36} - \frac{2}{36} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} (\frac{81 \cdot 9 - 2}{36} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.11.1

Multiplique $81$ por $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{729 - 2}{36} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.11.2

Subtraia $2$ de $729$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.13

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}))$

Etapa 6.7.2.2.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot 1))$

Etapa 6.7.2.2.15

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}))$

Etapa 6.7.2.2.16

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}))$

Etapa 6.7.2.2.17

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.17.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}))$

Etapa 6.7.2.2.17.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - (\frac{1}{4} - \frac{2}{4}))$

Etapa 6.7.2.2.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - \frac{1 - 2}{4})$

Etapa 6.7.2.2.19

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - \frac{- 1}{4})$

Etapa 6.7.2.2.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} - - \frac{1}{4})$

Etapa 6.7.2.2.21

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} + 1 (\frac{1}{4}))$

Etapa 6.7.2.2.22

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} + \frac{1}{4})$

Etapa 6.7.2.2.23

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9})$

Etapa 6.7.2.2.24

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.24.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9})$

Etapa 6.7.2.2.24.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{727}{36} + \frac{9}{36})$

Etapa 6.7.2.2.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{727 + 9}{36}$

Etapa 6.7.2.2.26

Some $727$ e $9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{736}{36}$

Etapa 6.7.2.2.27

Cancele o fator comum de $736$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.27.1

Fatore $4$ de $736$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 (184)}{36}$

Etapa 6.7.2.2.27.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.27.2.1

Fatore $4$ de $36$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot 184}{4 \cdot 9}$

Etapa 6.7.2.2.27.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot 184}{4 \cdot 9}$

Etapa 6.7.2.2.27.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{184}{9}$

Etapa 6.7.2.2.28

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{184}{9}$ .

$\frac{184}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.7.2.2.29

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{184}{18}$

Etapa 6.7.2.2.30

Cancele o fator comum de $184$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.30.1

Fatore $2$ de $184$ .

$\frac{2 (92)}{18}$

Etapa 6.7.2.2.30.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.30.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 92}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.7.2.2.30.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 92}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.7.2.2.30.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{92}{9}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{92}{9}$

Forma decimal:

$10.\overline{2}$

Forma de número misto:

$10 \frac{2}{9}$

Etapa 8