Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} (2 x^{2} - 12 x + 13) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{3} 2 x^{2} - 12 x + 13 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 12 x d x + \int_{1}^{3} 13 d x$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 12 x d x + \int_{1}^{3} 13 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 12 x d x + \int_{1}^{3} 13 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 12 x d x + \int_{1}^{3} 13 d x$

Etapa 6

Como $- 12$ é constante com relação a $x$ , mova $- 12$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 12 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 13 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 13 d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 13 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 13 x]_{1}^{3}$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $1$ .

$2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 13 x]_{1}^{3}$

Etapa 10.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $1$ .

$2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 13 x]_{1}^{3}$

Etapa 10.3

Avalie $13 x$ em $3$ e em $1$ .

$2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$2 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.2

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.2.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$2 (9 - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (9 - \frac{1}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.4

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.5

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.7.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$2 \frac{27 - 1}{3} - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.7.2

Subtraia $1$ de $27$ .

$2 (\frac{26}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.8

Combine $2$ e $\frac{26}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 26}{3} - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.9

Multiplique $2$ por $26$ .

$\frac{52}{3} - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{52}{3} - 12 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{52}{3} - 12 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{52}{3} - 12 \frac{9 - 1}{2} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.13

Subtraia $1$ de $9$ .

$\frac{52}{3} - 12 (\frac{8}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.14

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.14.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{52}{3} - 12 \frac{2 \cdot 4}{2} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.14.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{52}{3} - 12 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{52}{3} - 12 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{52}{3} - 12 (\frac{4}{1}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.14.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{52}{3} - 12 \cdot 4 + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.15

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$\frac{52}{3} - 48 + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.16

Para escrever $- 48$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} - 48 \cdot \frac{3}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.17

Combine $- 48$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} + \frac{- 48 \cdot 3}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{52 - 48 \cdot 3}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.19.1

Multiplique $- 48$ por $3$ .

$\frac{52 - 144}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.19.2

Subtraia $144$ de $52$ .

$\frac{- 92}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{92}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.21

Multiplique $13$ por $3$ .

$- \frac{92}{3} + 39 - 13 \cdot 1$

Etapa 10.4.22

Multiplique $- 13$ por $1$ .

$- \frac{92}{3} + 39 - 13$

Etapa 10.4.23

Subtraia $13$ de $39$ .

$- \frac{92}{3} + 26$

Etapa 10.4.24

Para escrever $26$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{92}{3} + 26 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 10.4.25

Combine $26$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{92}{3} + \frac{26 \cdot 3}{3}$

Etapa 10.4.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 92 + 26 \cdot 3}{3}$

Etapa 10.4.27

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.27.1

Multiplique $26$ por $3$ .

$\frac{- 92 + 78}{3}$

Etapa 10.4.27.2

Some $- 92$ e $78$ .

$\frac{- 14}{3}$

Etapa 10.4.28

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{14}{3}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{14}{3}$

Forma decimal:

$- 4.\overline{6}$

Forma de número misto:

$- 4 \frac{2}{3}$

Etapa 12