Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{\ln (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{x}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x^{2}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x}{1}}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2.5

Divida $x$ por $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \ln (x) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 5.1.2

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (x^{2}) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 5.2

Reordene os fatores em $\ln (x^{2}) x - x$ .

$\frac{x \ln (x^{2}) - x}{\ln^{2} (x)}$