Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (3 x - 2 \sqrt{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{1} 3 x - 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Etapa 6

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Etapa 7

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{2} - 0) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{1}{2} + 0) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.5

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$3 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.6

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2 \cdot 1}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.9

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 9.2.3.10

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 9.2.3.11

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 9.2.3.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Etapa 9.2.3.12

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Etapa 9.2.3.13

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 9.2.3.14

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.14.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 9.2.3.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.14.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 9.2.3.14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 9.2.3.14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 9.2.3.14.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - 0)$

Etapa 9.2.3.15

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} + 0)$

Etapa 9.2.3.16

Some $\frac{2}{3}$ e $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3})$

Etapa 9.2.3.17

Combine $- 2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Etapa 9.2.3.18

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 4}{3}$

Etapa 9.2.3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{2} - \frac{4}{3}$

Etapa 9.2.3.20

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 9.2.3.21

Para escrever $- \frac{4}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9.2.3.22

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.22.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9.2.3.22.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9.2.3.22.3

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 9.2.3.22.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6}$

Etapa 9.2.3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 3 - 4 \cdot 2}{6}$

Etapa 9.2.3.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.24.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 - 4 \cdot 2}{6}$

Etapa 9.2.3.24.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{9 - 8}{6}$

Etapa 9.2.3.24.3

Subtraia $8$ de $9$ .

$\frac{1}{6}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{6}$

Forma decimal:

$0.1\overline{6}$

Etapa 11