Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Etapa 1.2

Mova o limite para o expoente.

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2}{9}}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} + lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{9}}$

Etapa 1.4

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} + lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{9}}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $\frac{2}{9}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$2 e^{{(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{2}{9}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{\frac{1^{4}}{2^{4}} + \frac{2}{9}}$

Etapa 3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 e^{\frac{1}{2^{4}} + \frac{2}{9}}$

Etapa 3.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$2 e^{\frac{1}{16} + \frac{2}{9}}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{1}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{2}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$2 e^{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $144$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $16$ por $9$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{2}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2 \cdot 16}{9 \cdot 16}}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $9$ por $16$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2 \cdot 16}{144}}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 e^{\frac{9 + 2 \cdot 16}{144}}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $16$ .

$2 e^{\frac{9 + 32}{144}}$

Etapa 3.6.2

Some $9$ e $32$ .

$2 e^{\frac{41}{144}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 e^{\frac{41}{144}}$

Forma decimal:

$2.65878540 \dots$