Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x) - \sin (x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.4

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.1.2.4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{4}) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.5

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.2.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.5.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.5.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.5.3

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.5.4

Divida $0$ por $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1.3.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.3.1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{0}{1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.3.1.3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{1 - 2 lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.1.3.1.4

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{1 - 2 {(lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x))}^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{1 - 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{0}{1 - 2 \sin^{2} (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.3.3.1

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.3.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{0}{\cos (2 \frac{π}{2 (2)})}$

Etapa 1.1.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{π}{2 \cdot 2})}$

Etapa 1.1.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{2})}$

Etapa 1.1.3.3.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x) - \sin (x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\cos (x) - \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Etapa 1.3.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sin (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.4.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [1 - 2 \sin^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 2 \sin^{2} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x)]$ .

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Etapa 1.3.7.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 \sin^{2} (x)$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.7.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Etapa 1.3.7.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])}$

Etapa 1.3.7.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 2 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])}$

Etapa 1.3.7.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 2 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}$

Etapa 1.3.7.3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 2 (2 \sin (x) \cos (x))}$

Etapa 1.3.7.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{0 - 4 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 1.3.8

Simplifique.

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Etapa 1.3.8.1

Subtraia $4 \sin (x) \cos (x)$ de $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{- 4 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 1.3.8.2

Reordene os fatores de $- 4 \sin (x) \cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{- 4 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Mova o termo $\frac{1}{- 4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{- 4} lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} - \sin (x) - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.6

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}$

Etapa 2.7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}$

Etapa 2.8

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 3.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 3.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- (\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4}))}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.2.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4}))}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.2.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.2.5

Reescreva $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.2.5.1

Some $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{2 \sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.2.5.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.5.2.1

Reduza a expressão $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{2 \sqrt{2}}{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.2.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{2}}{1}}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.2.5.2.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})}$

Etapa 4.3.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.5.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}}$

Etapa 4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}}$

Etapa 4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}}$

Etapa 4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}}$

Etapa 4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2^{1}}{4}}$

Etapa 4.7.5

Avalie o expoente.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2}{4}}$

Etapa 4.8

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 4.8.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2 (1)}{4}}$

Etapa 4.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{1}{4} (- \sqrt{2} \cdot 2)$

Etapa 4.10

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.10.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{4} (- \sqrt{2} \cdot 2)$

Etapa 4.10.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{- 1}{2 (2)} (- \sqrt{2} \cdot 2)$

Etapa 4.10.3

Fatore $2$ de $- \sqrt{2} \cdot 2$ .

$\frac{- 1}{2 (2)} (2 \cdot (- \sqrt{2}))$

Etapa 4.10.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 \cdot (- \sqrt{2}))$

Etapa 4.10.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.11

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.13

Multiplique $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 4.13.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.13.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$