Cálculo Exemplos

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d θ} (r) = \frac{d}{d θ} (\tan (θ) \sec (θ))$

Etapa 2

A derivada de $r$ em relação a $θ$ é $r'$ .

$r'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ é $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ , em que $f (θ) = \tan (θ)$ e $g (θ) = \sec (θ)$ .

$\tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)] + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sec (θ)$ em relação a $θ$ é $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Etapa 3.3

Eleve $\tan (θ)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Etapa 3.4

Eleve $\tan (θ)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Etapa 3.7

A derivada de $\tan (θ)$ em relação a $θ$ é $\sec^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \sec^{2} (θ)$

Etapa 3.8

Multiplique $\sec (θ)$ por $\sec^{2} (θ)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Multiplique $\sec (θ)$ por $\sec^{2} (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Eleve $\sec (θ)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ)$

Etapa 3.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + {\sec (θ)}^{1 + 2}$

Etapa 3.8.2

Some $1$ e $2$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$r' = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

Etapa 5

Substitua $r'$ por $\frac{d r}{d θ}$ .

$\frac{d r}{d θ} = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$