Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x} d x$

Etapa 1

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{- 1}^{1}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $1$ e em $- 1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |)$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| - 1 |})$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\ln (\frac{1}{| - 1 |})$

Etapa 2.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$\ln (\frac{1}{1})$

Etapa 2.3.3

Divida $1$ por $1$ .

$\ln (1)$

Etapa 3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$0$

Etapa 4