Cálculo Exemplos

$\int_{\frac{\sqrt{2}}{3}}^{\frac{2}{3}} \frac{1}{x^{5} \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x$

Etapa 1

Deixe $x = \frac{1}{3} \sec (t)$ , em que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Depois, $d x = \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$ . Como $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{\sec (t) \tan (t)}{3}$ é positivo.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{{(\frac{1}{3} \sec (t))}^{5} \sqrt{9 {(\frac{1}{3} \sec (t))}^{2} - 1}} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\sqrt{9 {(\frac{1}{3} \sec (t))}^{2} - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sec (t)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{{(\frac{1}{3} \sec (t))}^{5} \sqrt{9 {(\frac{\sec (t)}{3})}^{2} - 1}} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sec (t)}{3}$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{{(\frac{1}{3} \sec (t))}^{5} \sqrt{9 \frac{\sec^{2} (t)}{3^{2}} - 1}} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{{(\frac{1}{3} \sec (t))}^{5} \sqrt{9 \frac{\sec^{2} (t)}{9} - 1}} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{{(\frac{1}{3} \sec (t))}^{5} \sqrt{9 \frac{\sec^{2} (t)}{9} - 1}} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{{(\frac{1}{3} \sec (t))}^{5} \sqrt{\sec^{2} (t) - 1}} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{{(\frac{1}{3} \sec (t))}^{5} \sqrt{\tan^{2} (t)}} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{{(\frac{1}{3} \sec (t))}^{5} \tan (t)} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sec (t)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{{(\frac{\sec (t)}{3})}^{5} \tan (t)} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sec (t)}{3}$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\frac{\sec^{5} (t)}{3^{5}} \tan (t)} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\frac{\sec^{5} (t)}{243} \tan (t)} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.2.2.2

Combine $\frac{\sec^{5} (t)}{243}$ e $\tan (t)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\frac{\sec^{5} (t) \tan (t)}{243}} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.2.2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sec^{5} (t) \tan (t)}{243}$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 1 \frac{243}{\sec^{5} (t) \tan (t)} \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.2.2.4

Multiplique $\frac{243}{\sec^{5} (t) \tan (t)}$ por $1$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{243}{\sec^{5} (t) \tan (t)} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.2.2.5

Multiplique $\frac{243}{\sec^{5} (t) \tan (t)}$ por $\frac{\sec (t) \tan (t)}{3}$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{243 (\sec (t) \tan (t))}{\sec^{5} (t) \tan (t) \cdot 3} d t$

Etapa 2.2.2.2.6

Mova $3$ para a esquerda de $\sec^{5} (t) \tan (t)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{243 \sec (t) \tan (t)}{3 \cdot (\sec^{5} (t) \tan (t))} d t$

Etapa 2.2.2.2.7

Cancele o fator comum de $243$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.7.1

Fatore $3$ de $243 \sec (t) \tan (t)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{3 (81 \sec (t) \tan (t))}{3 \sec^{5} (t) \tan (t)} d t$

Etapa 2.2.2.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.7.2.1

Fatore $3$ de $3 \sec^{5} (t) \tan (t)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{3 (81 \sec (t) \tan (t))}{3 (\sec^{5} (t) \tan (t))} d t$

Etapa 2.2.2.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{3 (81 \sec (t) \tan (t))}{3 (\sec^{5} (t) \tan (t))} d t$

Etapa 2.2.2.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{81 \sec (t) \tan (t)}{\sec^{5} (t) \tan (t)} d t$

Etapa 2.2.2.2.8

Cancele o fator comum de $\sec (t)$ e $\sec^{5} (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.8.1

Fatore $\sec (t)$ de $81 \sec (t) \tan (t)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\sec (t) (81 \tan (t))}{\sec^{5} (t) \tan (t)} d t$

Etapa 2.2.2.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.8.2.1

Fatore $\sec (t)$ de $\sec^{5} (t) \tan (t)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\sec (t) (81 \tan (t))}{\sec (t) (\sec^{4} (t) \tan (t))} d t$

Etapa 2.2.2.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\sec (t) (81 \tan (t))}{\sec (t) (\sec^{4} (t) \tan (t))} d t$

Etapa 2.2.2.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{81 \tan (t)}{\sec^{4} (t) \tan (t)} d t$

Etapa 2.2.2.2.9

Cancele o fator comum de $\tan (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.9.1

Cancele o fator comum.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{81 \tan (t)}{\sec^{4} (t) \tan (t)} d t$

Etapa 2.2.2.2.9.2

Reescreva a expressão.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{81}{\sec^{4} (t)} d t$

Etapa 3

Como $81$ é constante com relação a $t$ , mova $81$ para fora da integral.

$81 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\sec^{4} (t)} d t$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$81 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{4}} d t$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$81 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\frac{1^{4}}{\cos^{4} (t)}} d t$

Etapa 4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$81 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\frac{1}{\cos^{4} (t)}} d t$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$81 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 1 \cos^{4} (t) d t$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\cos^{4} (t)$ por $1$ .

$81 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cos^{4} (t) d t$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $4$ .

$81 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} {\cos (t)}^{2 (2)} d t$

Etapa 6.3

Reescreva ${\cos (t)}^{2 (2)}$ como exponenciação.

$81 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} {(\cos^{2} (t))}^{2} d t$

Etapa 7

Use a fórmula do arco metade para reescrever $\cos^{2} (t)$ como $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ .

$81 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} {(\frac{1 + \cos (2 t)}{2})}^{2} d t$

Etapa 8

Deixe $u_{1} = 2 t$ . Depois, $d u_{1} = 2 d t$ , então, $\frac{1}{2} d u_{1} = d t$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 8.1

Deixe $u_{1} = 2 t$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Diferencie $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Etapa 8.1.2

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 8.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 8.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 8.2

Substitua o limite inferior por $t$ em $u_{1} = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \frac{π}{4}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$u_{lower} = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$u_{lower} = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$u_{lower} = \frac{π}{2}$

Etapa 8.4

Substitua o limite superior por $t$ em $u_{1} = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{3}$

Etapa 8.5

Combine $2$ e $\frac{π}{3}$ .

$u_{upper} = \frac{2 π}{3}$

Etapa 8.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = \frac{π}{2}$

$u_{upper} = \frac{2 π}{3}$

Etapa 8.7

Reescreva o problema usando $u_{1}$ , $d u_{1}$ e os novos limites de integração.

$81 \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

Etapa 9

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$81 (\frac{1}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1})$

Etapa 10

Simplifique os termos.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $81$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Etapa 10.2

Reescreva $\frac{1 + \cos (u_{1})}{2}$ como um produto.

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

Etapa 10.3

Expanda ${(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Etapa 10.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Etapa 10.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Etapa 10.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Etapa 10.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Etapa 10.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 10.3.7

Reordene $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Etapa 10.3.8

Reordene $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Etapa 10.3.9

Mova $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Etapa 10.3.10

Reordene $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Etapa 10.3.11

Reordene $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Etapa 10.3.12

Mova $\cos (u_{1})$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Etapa 10.3.13

Reordene $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Etapa 10.3.14

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.15

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.16

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.17

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.18

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.19

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.20

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.21

Combine $\frac{1}{4}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.22

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.23

Combine $\frac{1}{2}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.24

Multiplique $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.25

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.26

Combine $\frac{1}{2}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.27

Multiplique $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.28

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 10.3.29

Combine $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Etapa 10.3.30

Eleve $\cos (u_{1})$ à potência de $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Etapa 10.3.31

Eleve $\cos (u_{1})$ à potência de $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} d u_{1}$

Etapa 10.3.32

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} d u_{1}$

Etapa 10.3.33

Some $1$ e $1$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1}$

Etapa 10.3.34

Some $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ e $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + 2 \frac{\cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1}$

Etapa 10.3.35

Combine $2$ e $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{1})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1}$

Etapa 10.3.36

Reordene $\frac{2 \cos (u_{1})}{4}$ e $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{2 \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Etapa 10.3.37

Reordene $\frac{1}{4}$ e $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Fatore $2$ de $2 \cos (u_{1})$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (\cos (u_{1}))}{4} d u_{1}$

Etapa 10.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{1})}{2 \cdot 2} d u_{1}$

Etapa 10.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{1})}{2 \cdot 2} d u_{1}$

Etapa 10.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1}$

Etapa 11

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{81}{2} (\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 12

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{81}{2} (\frac{1}{4} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \cos^{2} (u_{1}) d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 13

Use a fórmula do arco metade para reescrever $\cos^{2} (u_{1})$ como $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{1}{4} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 14

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{81}{2} (\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 15

Simplifique.

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Etapa 15.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{1}{2 \cdot 4} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 15.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 16

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 17

Aplique a regra da constante.

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 18

Deixe $u_{2} = 2 u_{1}$ . Depois, $d u_{2} = 2 d u_{1}$ , então, $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Etapa 18.1

Deixe $u_{2} = 2 u_{1}$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

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Etapa 18.1.1

Diferencie $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Etapa 18.1.2

Como $2$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $2 u_{1}$ em relação a $u_{1}$ é $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Etapa 18.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 18.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 18.2

Substitua o limite inferior por $u_{1}$ em $u_{2} = 2 u_{1}$ .

$u_{lower} = 2 \frac{π}{2}$

Etapa 18.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 18.3.1

Cancele o fator comum.

$u_{lower} = 2 \frac{π}{2}$

Etapa 18.3.2

Reescreva a expressão.

$u_{lower} = π$

Etapa 18.4

Substitua o limite superior por $u_{1}$ em $u_{2} = 2 u_{1}$ .

$u_{upper} = 2 \frac{2 π}{3}$

Etapa 18.5

Multiplique $2 \frac{2 π}{3}$ .

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Etapa 18.5.1

Combine $2$ e $\frac{2 π}{3}$ .

$u_{upper} = \frac{2 (2 π)}{3}$

Etapa 18.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$u_{upper} = \frac{4 π}{3}$

Etapa 18.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = π$

$u_{upper} = \frac{4 π}{3}$

Etapa 18.7

Reescreva o problema usando $u_{2}$ , $d u_{2}$ e os novos limites de integração.

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \int_{π}^{\frac{4 π}{3}} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}) + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 19

Combine $\cos (u_{2})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \int_{π}^{\frac{4 π}{3}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}) + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 20

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{1}{2} \int_{π}^{\frac{4 π}{3}} \cos (u_{2}) d u_{2}) + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 21

A integral de $\cos (u_{2})$ com relação a $u_{2}$ é $\sin (u_{2})$ .

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}) + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 22

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 23

Aplique a regra da constante.

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \frac{1}{4} u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 24

Combine $\frac{1}{4}$ e $u_{1}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u_{1})}{2} d u_{1})$

Etapa 25

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{1}{2} \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} \cos (u_{1}) d u_{1})$

Etapa 26

A integral de $\cos (u_{1})$ com relação a $u_{1}$ é $\sin (u_{1})$ .

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 27

Simplifique.

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Etapa 27.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}}{2})$

Etapa 27.2

Para escrever $\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 27.3

Combine $\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2})$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{\sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 27.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) \cdot 2 + \sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 27.5

Combine $2$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{2}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 27.6

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

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Etapa 27.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{2 (1)}{8} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 27.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 27.6.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 27.6.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 27.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (u_{1}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 28

Substitua e simplifique.

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Etapa 28.1

Avalie $u_{1}$ em $\frac{2 π}{3}$ e em $\frac{π}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{2 π}{3}) - \frac{π}{2} + \frac{\sin (u_{2})]_{π}^{\frac{4 π}{3}}}{2}) + \sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 28.2

Avalie $\sin (u_{2})$ em $\frac{4 π}{3}$ e em $π$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{2 π}{3}) - \frac{π}{2} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + \sin (u_{1})]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}}}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 28.3

Avalie $\sin (u_{1})$ em $\frac{2 π}{3}$ e em $\frac{π}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{2 π}{3}) - \frac{π}{2} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{u_{1}}{4}]_{\frac{π}{2}}^{\frac{2 π}{3}})$

Etapa 28.4

Avalie $\frac{u_{1}}{4}$ em $\frac{2 π}{3}$ e em $\frac{π}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{2 π}{3}) - \frac{π}{2} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5

Simplifique.

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Etapa 28.5.1

Para escrever $\frac{2 π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.2

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 28.5.3.1

Multiplique $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.3.3

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{4 π - π \cdot 3}{6} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{4 π - 3 π}{6} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.7

Subtraia $3 π$ de $4 π$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{(\sin (\frac{4 π}{3})) - \sin (π)}{2}) + (\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + (\frac{\frac{2 π}{3}}{4}) - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.8

Reescreva $\frac{\frac{2 π}{3}}{4}$ como um produto.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.9

Multiplique $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{2 π}{3 \cdot 4} - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{2 π}{12} - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.11

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.5.11.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{2 (π)}{12} - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.5.11.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{2 π}{2 \cdot 6} - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{2 π}{2 \cdot 6} - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{4})$

Etapa 28.5.12

Reescreva $\frac{\frac{π}{2}}{4}$ como um produto.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π}{6} - (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}))$

Etapa 28.5.13

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{2 \cdot 4})$

Etapa 28.5.14

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{8})$

Etapa 28.5.15

Para escrever $\frac{π}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8})$

Etapa 28.5.16

Para escrever $- \frac{π}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 28.5.17

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.5.17.1

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{π}{8} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 28.5.17.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π \cdot 4}{24} - \frac{π}{8} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 28.5.17.3

Multiplique $\frac{π}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π \cdot 4}{24} - \frac{π \cdot 3}{8 \cdot 3})$

Etapa 28.5.17.4

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π \cdot 4}{24} - \frac{π \cdot 3}{24})$

Etapa 28.5.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π \cdot 4 - π \cdot 3}{24})$

Etapa 28.5.19

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{4 \cdot π - π \cdot 3}{24})$

Etapa 28.5.20

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{4 π - 3 π}{24})$

Etapa 28.5.21

Subtraia $3 π$ de $4 π$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 29

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1 \cdot 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 29.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (π)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30

Simplifique.

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Etapa 30.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) - 0}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3}) + 0}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.4

Some $\sin (\frac{4 π}{3})$ e $0$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{\sin (\frac{4 π}{3})}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 30.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 30.5.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{- \sin (\frac{π}{3})}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.5.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.5.3

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 30.5.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.5.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{6} + \frac{1}{4} (- \frac{\sqrt{3}}{4}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.7

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 30.7.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{6}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{4 \cdot 6} + \frac{1}{4} (- \frac{\sqrt{3}}{4}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.7.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} + \frac{1}{4} (- \frac{\sqrt{3}}{4}) + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.8

Multiplique $\frac{1}{4} (- \frac{\sqrt{3}}{4})$ .

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Etapa 30.8.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} - \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 4} + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.8.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} - \frac{\sqrt{3}}{16} + \sin (\frac{2 π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 30.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 30.9.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} - \frac{\sqrt{3}}{16} + \sin (\frac{π}{3}) - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} - \frac{\sqrt{3}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{2} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.3

Para escrever $\frac{\sqrt{3}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} - \frac{\sqrt{3}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{8}{8} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 30.9.1.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} - \frac{\sqrt{3}}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 8}{2 \cdot 8} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} - \frac{\sqrt{3}}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 8}{16} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} + \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 8}{16} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.6

Para escrever $\frac{π}{24}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 8}{16} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.7

Para escrever $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 8}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π}{24} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 8}{16} \cdot \frac{3}{3} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $48$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 30.9.1.8.1

Multiplique $\frac{π}{24}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 8}{16} \cdot \frac{3}{3} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.8.2

Multiplique $24$ por $2$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π \cdot 2}{48} + \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 8}{16} \cdot \frac{3}{3} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.8.3

Multiplique $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 8}{16}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π \cdot 2}{48} + \frac{(- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 8) \cdot 3}{16 \cdot 3} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.8.4

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π \cdot 2}{48} + \frac{(- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 8) \cdot 3}{48} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π \cdot 2 + (- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 8) \cdot 3}{48} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.10

Reordene os fatores de $\sqrt{3} \cdot 8$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π \cdot 2 + (- \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}) \cdot 3}{48} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.11

Some $- \sqrt{3}$ e $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{π \cdot 2 + 7 \sqrt{3} \cdot 3}{48} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 30.9.1.12.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{2 \cdot π + 7 \sqrt{3} \cdot 3}{48} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.12.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{2 π + 21 \sqrt{3}}{48} - 1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.13

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{48}{48}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{2 π + 21 \sqrt{3}}{48} - 1 \cdot \frac{48}{48}}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.14

Combine $- 1$ e $\frac{48}{48}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{2 π + 21 \sqrt{3}}{48} + \frac{- 1 \cdot 48}{48}}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 1 \cdot 48}{48}}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.1.16

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$\frac{81}{2} (\frac{\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48}{48}}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{81}{2} (\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48}{48} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.3

Multiplique $\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48}{48} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 30.9.3.1

Multiplique $\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48}{48}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48}{48 \cdot 2} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.9.3.2

Multiplique $48$ por $2$ .

$\frac{81}{2} (\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48}{96} + \frac{π}{24})$

Etapa 30.10

Para escrever $\frac{π}{24}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48}{96} + \frac{π}{24} \cdot \frac{4}{4})$

Etapa 30.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $96$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 30.11.1

Multiplique $\frac{π}{24}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{2} (\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48}{96} + \frac{π \cdot 4}{24 \cdot 4})$

Etapa 30.11.2

Multiplique $24$ por $4$ .

$\frac{81}{2} (\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48}{96} + \frac{π \cdot 4}{96})$

Etapa 30.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81}{2} \cdot \frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48 + π \cdot 4}{96}$

Etapa 30.13

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{81}{2} \cdot \frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48 + 4 \cdot π}{96}$

Etapa 30.14

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 30.14.1

Fatore $3$ de $81$ .

$\frac{3 (27)}{2} \cdot \frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48 + 4 π}{96}$

Etapa 30.14.2

Fatore $3$ de $96$ .

$\frac{3 \cdot 27}{2} \cdot \frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48 + 4 π}{3 \cdot 32}$

Etapa 30.14.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 27}{2} \cdot \frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48 + 4 π}{3 \cdot 32}$

Etapa 30.14.4

Reescreva a expressão.

$\frac{27}{2} \cdot \frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48 + 4 π}{32}$

Etapa 30.15

Multiplique $\frac{27}{2}$ por $\frac{2 π + 21 \sqrt{3} - 48 + 4 π}{32}$ .

$\frac{27 (2 π + 21 \sqrt{3} - 48 + 4 π)}{2 \cdot 32}$

Etapa 30.16

Multiplique $2$ por $32$ .

$\frac{27 (2 π + 21 \sqrt{3} - 48 + 4 π)}{64}$

Etapa 30.17

Some $2 π$ e $4 π$ .

$\frac{27 (6 π + 21 \sqrt{3} - 48)}{64}$

Etapa 30.18

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 (6 π) + 27 (21 \sqrt{3}) + 27 \cdot - 48}{64}$

Etapa 30.19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 30.19.1

Multiplique $6$ por $27$ .

$\frac{162 π + 27 (21 \sqrt{3}) + 27 \cdot - 48}{64}$

Etapa 30.19.2

Multiplique $21$ por $27$ .

$\frac{162 π + 567 \sqrt{3} + 27 \cdot - 48}{64}$

Etapa 30.19.3

Multiplique $27$ por $- 48$ .

$\frac{162 π + 567 \sqrt{3} - 1296}{64}$

Etapa 31

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{162 π + 567 \sqrt{3} - 1296}{64}$

Forma decimal:

$3.04704402 \dots$

Etapa 32